汉天目先生

汉天目先生，隐居遗世，莫知其年，名、里、族、第，以其所庐之山称焉。桓、灵间（即东汉桓帝刘志（147—167在位）灵帝刘宏（168—189在位）③），山东蒙荫刘洪（东汉天文学家）④造（拜访）先生受业（学习）问数术之道，先生曰：“世人言三不能比二，数不识三妄谈知十，不辨微积之为量。黄帝为法，数有十等。及其应用，乃有三焉。十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者，上、中、下。下数者十，十变之，如十万为亿，十亿为兆，十兆为京。中数者万，万变之，如万万为亿，万万亿为兆，万万兆为京。上数者，数穷则变，如万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京，从亿到载，终于大衍⑤。下数浅短，计事不尽；上数宏廓，世不可用；故其传世，唯以中数。”刘洪问：“先生所言上数者，数穷则变，既言终于大衍，大衍有限，此何得无穷？”先生笑答：“数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环，循环之理岂有穷乎？”。洪又问：“为算之体皆以积为名，为复，更有他法乎？”。先生答曰：“隶首注术乃有多种，其一积算；其一太乙；其一两仪；其一三才；其一五行；其一八卦；其一九宫；其一运筹；其一了知；其一成数；其一把头；其一龟算；其一珠算；其一计算。等待诸法，随须更位。唯有九宫，守一不移，位依行色，并应无穷。”刘洪承其口授，转虑遗忘，因记之。

东汉光和中（178—184），刘洪编制《乾象历》⑥又制《日月迟疾阴阳历》，方于太初四分转精密。后刘洪官终山阳太守⑦，（今山东金乡县西北，治所在昌邑）有东莱人徐岳⑧，负帙游山，备历丘岳，乃诣刘洪学焉，渐染所由，尝问曰：“数有穷乎？”刘洪答曰：“吾尝天目山中见隐者，世罔知其名，号曰天目先生，我亦以此问之，先生所答如上云云。”暨将所造《乾象历》及所记《数术记遗》原录悉付之岳。岳乃整理成《数术记遗》。后由北周汉中郡守，前司隶臣甄鸾注释。⑨

《数术记遗》问世是在北周天和中（约570年）甄鸾注释本。对“珠算”的记载原文是：“珠算控带四时，经纬三才。”甄鸾注释原文是：“刻板为三分；其上下二分以停游珠、中间一分以定算位；位各五珠，上一珠，与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一，下四珠被上珠所领；故云控带四时，其珠游于三方之中而成算，故云经纬三才。这一计算工具和计算方法，活脱脱是现代算盘，及其运算方法，无非就少串档吧了。”

八卦图，最早见《周易》但作为算具和算法却首见于《数术记遗》。八卦算，原文是：“针指八方，位阙于天”。甄鸾注：“为算之法，位用一针，锋所指以定算位，数一从离起，指南，坤为南西；兑为西；乾为西北；坎为北；艮为北东；震为东；巽为东南。若以数代则为离1；坤2；兑3；乾4；坎5；艮6；震7；巽8。至9位阙即中央，竖而指天，故曰位阙从天也。”这里还要指出是：文王八卦与八卦算的区别和联系。它们两种图形完全相同；八卦符号，排列也完全一样；但数字排列不同，八卦算9在中央，它是算具用针锋所指之卦而反映出何数字；而文王八卦也是一种算具，但主要是卜具，是5在中央，因此它同“九宫算幻方”河图纵横图一样，用它任何二卦与太级相加之和均为15。

目前有许多人认为“珠算用来计数方法简便，实用价值高，衍用广泛，只要熟悉，加、减既正确又迅速，并不比计算机差，……。”故提议应让它登上“世界文化遗产的宝座”……。

对于“八卦算”更是声誉中外，一致认为它是现代计算机的数学原理；……。如早在请康熙帝内廷数学教师白晋回国时康熙帝赠他一个织锦八卦图，他回国后送给好友德国数学家莱布尼茨，领悟了“二进位制”因而改进了原由法国数学家帕斯卡的“加法器”而成“手摇的计算器”，……。我国四川学生刘子华用八卦算原理在1940年计算出第十颗行星，获得巴黎大学博士……。故李政道教授说：“八卦算，实际上是今天数学上的八阶矩阵，电子计算机的二进位制。……”

作者：陈钢山