郑志士出生于一个农民家庭。两岁时，母亲不幸病故，撇下他和年长5岁的胞兄，随祖母、父亲艰难度日。7岁时，家人节衣缩食，送他人本族伯父办的私塾启蒙。人塾3年，新式教育之风渐人博山，私塾被取缔。11岁时转入本村小学接受新式教育。因学习成绩优良，13岁时持学校签发的临时毕业证，考入博山县颜山中学就读。读了一年有余，终因家庭经济拮据，无力供养，被迫退学，随父辈躬耕农里。
1937年春，郑家被摊一名壮丁，未满18岁的郑志士被抽到博山县政府办的联庄会训练大队接受了3个月的军事训练。这次军训是他第一次接受军事启蒙教育，也向他敞开了一扇了解朱家庄、博山县以外天地和世事的窗口。
不久，“七·七”事变爆发，日本帝国主义的铁蹄蹂躏了中国的大好河山。10月，济南失守，中国共产党领导的抗日救国运动在鲁中地区蓬勃发展起来。血气方刚的郑志士，经常邀集本村的知己在一起，议论时局，抒发爱国之情，探索报国之路。认准了只有投身军队，拿起武器，抵抗侵略，驱逐倭寇才是年轻人报效国家的唯一出路。1938年1月，他联络了几个同窗好友，背着家庭，到莱芜常庄参加了共产党领导的抗日武装山东人民抗日救国军第六方面军，后编入山东人民抗日游击第四支队。从此，走上了革命道路，投身于我党领导下的人民军队。
入伍后，郑志士先是在第四支队一中队当战士。训练中，他逐渐崭露出较好的军事素质，不久即被任命为班长。3月，所在部队进攻博山县城，摧毁了伪“维持会”，歼灭守城伪军一部。随后，部队几经改编，4月，第一中队编入山东人民抗日救国军第五军，郑志土担任排政治战士；6月，部队又改番号为八路军山东抗日游击第三支队。
1938年7月，郑志士被组织上选送到山东抗日军政干部学校(岸堤干校)学习，并担任中队长。9月，由教导员张泽民介绍，加人中国共产党。11月，学习结业，郑志士被分配到八路军山东人民抗日游击第四支队一团一营任排长。
随着对敌斗争形势及任务的变化，所在部队番号几经更改，并先后进行了5期整军。战火硝烟中，郑志士逐渐成长起来，作战经验不断丰富，指挥作战能力不断提高，职务逐步升迁，历任八路军山东人民抗日游击队第四支队一团一营二连二排排长、一连二排排长、二营六连副连长、五连连长；八路军山东纵队一旅二团二营四连连长、二营副营长；山东军区所辖鲁中军区二团二营副营长、营长。1945年3月至8月，郑志士被组织安排到鲁中军区党校学习，并担任中队长。这次难得的机会，使他得以较好地研修了政治理论和军事技术理论，将实践中得出的经验和体会从理论上加以总结，获益匪浅。毕业后，被任命为鲁中军区警备三旅八团团长，成长为我军优秀的中级指挥员。
从投身革命到抗战胜利，郑志士随所在部队转战鲁中，打击日伪军和国民党顽固派，参加了百余次大小战斗，多次负伤。
1940年5月，时任连长的郑志士，随部强行奔袭徂徕山与莲花山之间的角峪地区，连续攻克莱芜南反动红枪会伪军据守的碾庄、石门官庄据点，击退羊流镇来援之敌。共歼灭守敌500余人，击毙伪剿共军司令、硬拳道首领方常瑞，打开了泰莱地区局面。
1940年10月，八路军山东纵队在鲁中地区发起秋季反“扫荡”战役，郑志士随部参加莱东地里沟战斗。激战中，敌人退守一幢瓦房作最后顽抗，郑志士身先士卒跃上屋顶，掀开屋瓦，居高临下，用手榴弹炸死屋内守敌。此战全歼敌伪一个营500余人，缴获轻机枪6挺，步枪500余支。
1941年1月至3月，部队转战博山、章丘、莱芜之间边沿地区。3月，奔袭章丘、阎马峪敌伪据点，激战一夜未能攻克，拂晓撤出战斗时，遭敌明水车站200余日军援兵侧击，郑志士被敌枪弹侧向贯通肺部。在莱北一个山村养伤月余，方才痊愈。
1941年至1942年，抗日战争处于相持阶段。日伪军对鲁中根据地实施所谓“治安强化运动”，大肆推行“清剿快剔”和“三光”政策，实行“分进合击”、“突然奔袭”、“铁壁合围”等战术手段，妄图一举剿杀我抗日军民。国民党第五十一军也乘机向我根据地推进、挤占。根据地军民遭受日、伪、顽夹击，处境空前困难。为打破敌人的“铁壁合围”，反击敌人“扫荡”，同时给顽军以有力打击，鲁中我军积极开展内外线对敌作战，连续拔除敌伪据点，歼灭敌伪有生力量。已担任副营长的郑志士率部参加了一系列战斗。1941年4月底，于莱芜至口镇公路上的张庄设伏，歼灭日军一个小队及30余名伪军。10月，发起对顽军攻坚战，运用爆破技术攻取险要山崮阵地天桥顶，先后攻占了顽军五十一军守地高崖山、望东山。在这些攻坚战斗中，技战术的运用有了新的突破。
11、12月间，部队西越新(泰)蒙(阴)公路，转移到泰泗宁地区的石莱一带，跳出敌伪合围圈，由内线转入外线作战，积极向敌占区出击。破袭日军铁路，破坏其通信线路，主动进攻临(沂)蒙(阴)公路上日伪新设的据点。12月底，郑志士率部参加攻歼新泰西碾子峪伪军据点战斗，歼灭伪军一个中队。兄弟部队围攻南北薛庄伪军据点，郑志士又率部打援，多次击退葛沟、河阳来援之敌。
1943年3月，八路军第一一五师与山东军区合并，组成新的山东军区。郑志士所在部队仍为鲁中军区第二团，郑志士被任命为二营营长。
1943年7月，山东军区部署鲁中、滨海两军区部队发起“讨逆战役”，决定对吴化文部予以重大打击。吴化文部为津浦路以东最大的一股伪军，一直不断地向我北沂蒙根据地侵蚀、“蚕食”。郑志士率二营参加了从1943年夏到1944年夏的3次讨吴战役，2次负伤。第一次战役中攻莱东、郑王庄，歼敌一个营，左臂负伤；第二次战役中攻歼刁村、中村之敌，头颈部负伤；第三次战役中，郑志士率部将西大崮守敌团团包围后，展开了政治攻势，郑志士亲自前出到双方火力控制图内与敌连长谈判，迫使守军缴械投降。
1944年6月，参加保卫麦收战役。在兄弟部队协助下，郑志士率二营主攻蒙阴桃圩敌伪据点，歼敌700余人，生俘伪旅参谋长以下500余人。紧接着收复十二连城，以政治攻势迫降伪军一个中队。随二团攻歼费北之敌，全歼大寺、猪尾巴沟等据点守敌600余人。
1944年7月，郑志士奉命率二营协助中共博山县委开辟淄河流域局面，先后攻占口头、太河、王家围子等据点，全歼守敌3个中队。淄河流域有敌一个钉子据点，凭借马鞍山天险，地势险要，易守难攻。不拔掉这个钉子，就无法打开淄河流域局面。12月，郑志士亲自组织实施了智取天险马鞍山战斗。先通过实地勘查，深入敌据点附近村庄，亲自座谈调查后，制定了以智取为主并做好强攻准备的方案。12月8日拂晓，3个侦察兵乔装成往据点内运送物资的民夫，顺山前小路进人山寨大门。郑志士亲率一个排冲上去，一举占领了这个天险据点，全歼守敌一个小队，击毙伪装成道士的日、顽双料特务陈光义。鲁中军区对此给予高度评价，二营受到通令嘉奖。
抗日烽火刚熄，蒋介石发动的内战硝烟又起。1945年11月下旬，鲁中军区警备三旅奉命经龙口船运东北。1946年1月，警备三旅改番号为东北民主联军三纵队九旅，八团改为二十五团，郑志士仍为团长。从此以后，由东北民主联军到东北人民解放军，再到东北野战军、中国人民解放军第四野战军，郑志士先后担任过三纵九师二十五团、二十七团、四十军一二〇师三五八团团长。
自1945年12月至1948年11月3年间，郑志士率部参加了本溪保卫战、四保临江、攻克四平、奇袭西丰、文家台歼灭新五军和辽沈战役中首攻义县、夺取锦州、辽西大会战全歼廖耀湘兵团等一系列著名战役。
1947年10月秋季攻势奔袭威远堡战斗，三纵担负打援及断敌退路任务。郑志士奉命率二十五团渡过寇河，直插大小狮子沟，将威远堡出逃之敌全歼于前后马市堡地区。
辽沈战役首攻义县战斗，郑志士率二十五团首先攻占义县车站，总攻时在强大的炮火支援下担任主攻，由义县南门以西登城突破并巩固突破口，会同友军全歼国民党九十三军暂编第二十师。锦州战役，三纵担负主要方向的主攻任务，郑志士率团随九师为第二梯队，迅速跟进，攻占锦州车站，协同兄弟部队攻击敌第六兵团司令部，为夺取锦州作出了应有的贡献。
辽西会战，郑志士率二十五团徒涉大凌河，兼程开进至北镇以北胡家窝棚地区，与兄弟部队一起，全歼国民党东北主力廖耀湘兵团。
解放了东北全境，东北野战军稍事休整后迅即入关，参加平津战役。四十军直插河北香河地区，配合兄弟部队切断平津之敌的联系，郑志士率部随一二〇师围歼马驹桥守敌。兄弟部队攻占北平南苑机场后，郑志士率三五八团奉命控制该地，抗击了北平之敌的多次反扑，坚决执行党中央、毛主席的战略部署，完成了“隔而不围”、“围而不打”稳住敌人不使逃脱的战役割裂任务。平津战役以全歼天津守敌，北平宣告和平解放而圆满结束。
1949年2月，第四野战军奉命南下，一路狂飙，势如破竹。郑志士率部随一二〇师参加了收复驻马店、确山、明港，解放信阳战斗。继而从黄冈团风地段渡过长江天堑，进占咸宁、白霓桥，攻占崇阳、通城，俘敌800余人。我军行动疾如闪电，迫使武汉守敌惊恐南逃，武汉遂告解放。
6月，郑志士被任命为一二〇师参谋长。7月，部队继续南进，攻占长春街，翻越杳无人烟的九岭天险，突破敌人十余次阻击。占领官庄、古港，进抵浏阳，直逼长沙。解放大军逼近长沙外围后，经敌我双方代表协商谈判，程潜、陈明仁率部起义。8月4日长沙和平解放。
9月参加衡宝战役，歼灭白崇禧主力第七军大部。11月初参加广西战役。为了抓住敌人，不使逃逸，一二〇师奉命实施长途追击，部队不怕疲劳，忍饥挨饿，跋山涉水，昼夜兼程，一路经祁阳、宁远、容县、玉林、寨圩，于12月2日追至玉林以西百合圩、罗风圩一带，抓住逃敌一二五军。经过激战，到3日午夜，将敌全歼。毙伤俘敌8200余人，俘中将军长陈开荣以下7名将官，缴获各种火炮64门，各种枪支2966(挺)，战马180余匹以及大量军用物资。创造了一个师在连续快速追击中歼敌一个军的光辉战例。
12月底，部队进至雷州半岛，奉命转入解放海南岛的作战准备。1950年4月16日晚，郑志士率一二〇师三五八团配属军主力行动，自灯楼角一线起渡。次日凌晨于海南岛临高角强行登陆。旋即攻歼美台守敌，进占澄迈。攻击海口以南琼山，断敌退路，配合兄弟部队在美亭地区与敌展开决战。随后，率三五八团先后向东、向南执行追击作战，至万宁地区，追歼企图登船溃逃之敌一部。5月1日，全岛解放。15日，奉命返回大陆。
1950年6月，四十军由广州乘火车北上，准备进至中原地区驻训。北进途中，朝鲜战争爆发。四十军奉命向东北开进，抵达边城安东(今丹东)，编入东北边防军，做出国作战准备。10月8日，党中央、毛主席作出“抗美援朝，保家卫国”的战略决策，东北边防军改称中国人民志愿军，四十军改称中国人民志愿军第四十军。
10月19日晚7时半，第四十军由安东跨过鸭绿江大桥，开进朝鲜境内。一二〇师为右路军，沿永山市、龟城、泰川向宁边急进，一路夜行晓宿。25日拂晓进至云山以北，与南朝鲜伪一师遭遇。部队迅即抢占有利地形，出其不意，先敌开火，予敌以迎头痛击。云山阻击战掩护主力部队于温井西北两水洞，全歼敌伪六师一个加强营，打响了志愿军抗美援朝第一枪。党中央遂将10月25日定为“中国人民志愿军抗美援朝纪念日”。
从打响第一枪起，郑志士随部队参加了第一阶段(1950年10月至1951年6月)以运动战歼敌的5次战役和第二阶段(1951年6月至1953年7月)的阵地战。1952年6月担任一二〇师副师长；1953年2月被任命为一二〇师师长，参与和独立指挥部队进行战斗。
1950年11、12月，一二〇师配合兄弟部队围歼云山之敌，于石仓洞地区打掉美军骑一师一个炮兵中队，缴获各种火炮16门，汽车28辆，俘美军30余人。这是入朝后第一次与美军作战并取得胜利。随即，一二〇师连续攻占了坪洞、龟项洞、忠店山等美军多处阵地，于龙渊洞歼灭美军300余人，缴获汽车80余辆以及榴弹炮、火箭筒等大批武器装备和军用物资。
第二次战役中，一二〇师于清川江西岸担负保障军主力侧翼安全任务。以一部强渡清川江断敌退路并阻敌来援，师主力先后攻占龙头车站及其北山阵地，击溃美军第二十五师4个连。
第三次战役中，一二〇师随军突破临津江，越过三八线，追击作战进至汉城议政府以东地区，以一部渡过汉江追至汉城以南地区，解救了大批被美伪军掳走的朝鲜群众。
第五次战役中，一二〇师相继攻占上、下万山洞，头流山、将军山、板尾洞、松亭里、滩甘里、马坪里，与兄弟部队会合后，连续击退敌人组织的多次反扑，将美军陆一师全部阻隔于北汉江以东，不得西援，完成了上级部署的战役割裂阻援任务。
1953年1月，接替兄弟部队阵地防御任务，暂归第四十六军指挥。1953年3月，为配合开城停战谈判并改善我前线阵地态势，郑志士奉命组织一二〇师攻歼梅岘里东山、马渣里西1上1坑道阵地守备之敌美军陆一师五团3个加强排，并控制该阵地，组织炮火大量杀伤数次反扑之敌。5月又组织对敌阵地反击，歼敌土耳其旅两个连。在阵地防御作战的半年时间里，全师歼敌4500余人，击毁坦克10辆，击落击伤敌机67架。
1953年7月27日，朝鲜停战协定在板门店签字。四十军作为经历抗美援朝近3年战争全过程的一个军，成为停战后第一批回国的部队，于8月1日回到祖国。
回国以后，根据上级部署，郑志士率领一二〇师在辽宁兴城地区修建了全师营房。
1955年4月，郑志士调入南京军事学院速成系学习，1957年6月以优异成绩毕业，获优等证书。毕业后即被任命为陆军第五十军参谋长。
1963年3月，任五十军副军长。1964年4月，任第一副军长，代行军长职责。他注重抓军事训练，在全军大比武运动中，曾陪同中央军委副主席叶剑英元帅视察部队。
1967年5月，五十军奉命调防四川。1968年8月，郑志士任成都军区副参谋长。1969年2月，调回五十军任政治委员。“文革”期间，为维护社会治安，促进安定团结，保护老干部人身安全作出一定努力，曾受到周总理的表扬。
1973年9月，郑志士调武汉军区任参谋长。1980年12月任武汉军区顾问。
在军队各级领导岗位上，作为高级指挥员，郑志士殚精竭虑，呕心沥血，抓部队的军事训练，政治教育，组织国防施工，开展农副业生产，帮助地方经济建设，参加抗灾抢险，各项工作都取得了良好的成绩，为中华民族的独立和人民解放事业，为人民军队的发展和壮大作出了重要贡献。他1955年被授予大校军衔，荣获中华人民共和国二级独立自由勋章、二级解放勋章；1988年荣获中国人民解放军独立功勋荣誉章。1999年2月10日，郑志士因病医治无效，在武汉逝世，享年80岁。
