李杰武原名李连芳，1908年9月出生，山东省泰安市漕河漄村人。
1908年至1939年在本村务农。
1939年9月在大哥李正华的影响下，于本村加入中国共产党。
1939年11月参加革命后，任泰安县八区（或五区，日本占领泰安后划分）武装助理员、副区长、区长。
1946年9月，带头参军，与县长韩革非一同组织泰西人民翻身团，任冀鲁豫军区独立旅一团一营副营长。
1947年7月14日至21日，万福河阻击战，与顽敌激战7天，为保障二野主力全歼羊山集九个半旅做出了贡献。
1947年8月1日在山东鄄城，部队改编为晋冀鲁豫野战军第十一纵队第三十一旅。
1948年5月部队改编为中原野战军第十一纵队第三十一旅。
期间担任旅部政工干事，负责返乡、失散士兵收容。
1949年3月1日在河南项城，部队改编为第二野战军五兵团17军49师145团，任三营副营长。
南下途中，任五兵团17军后勤部筹粮大队大队长。
进军贵州后1950年元月转业，1950年1月13日在高洪杰带领下到贵州省三都县接管旧政权。
1950年1月至1950年5月任贵州省三都县都江区区长。
1950年5月至1951年7月任三区（水龙区）区长。
1951年8月至1952年10月任三区（含水龙区）区委书记。
1952年9月至1952年10月任中共三都县委组织副部长。
1952年10月至1953年1月任中共三都县委组织部长。
1953年1月至1954年8月兼任中共三都纪律检查委员会书记。
1955年4月至1955年7月任三都县委副书记，主持县委工作。
1955年7月至1959年12月任三都县委书记。
1956年2月至1959年11月兼任中共三都监察委员会书记。
1959年12月三都县委改组，受朱永义、古世英反党集团事件牵连。
1959年12月至1960-9任贵州省黔南州林业局副局长。
1960年9月至1961年2月任黔南州畜牧局副局长。
1961年6月至1962年12月任贵定县中共第二届委员会县委书记。
1962年2月任中共贵定县委书记处书记、县长。
1964年5月至1965年4月任黔南州人民检察院党组书记、检察长。
1965年7月至1967年3月任黔南州人委农林办公室副主任。
1967年上半年作为走资派被批斗，1967年下半年去黔南州五七干校。
1970年4月至1970年10月任黔南州农业局主要负责人。
1970年10月至1973年2月黔南州农业局与林业局合并为州农林局，任黔南州农林局主要负责人。
1971年4月至1973年2月任黔南州农林局支部书记。
1970年7月至1976年10月黔南州革委补台代表会议（后改为第六届人大常委会）后，任黔南州革委会常务委员。
1976年10月至1981年3月任黔南州革委会常务委员。
李杰武1982年8月7日于贵州黔南州病故，享年74岁。
