覃应机1915年生于东兰县三石镇纳合村一个壮族贫苦农民家庭。他10岁即参加劳动“童子团”,经常为韦拔群领导的东凤农民自卫军送情报和参加抗敌斗争。1929年10月,参加韦拔群指挥的农军攻打东兰县城的战斗,随后参加邓小平、张云逸、韦拔群等同志领导的百色起义。同年冬,作为三石区(现称三石镇)劳动童子团团长被“三石区农会”保送进入韦拔群在“东兰县劳动小学”开办的“青年训练班”学习,受到韦拔群的亲自教诲。在学期间加入共青团,毕业后加入红七军第二纵队。1930年11月红七军在河池整编后,随红七军北上进入中央苏区,参加过二万五千里长征。土地革命战争时期,曾任红七军五十五团二连班长、排长、青年干事,五十六团团青年干事、连长,红一军团保卫部巡视组组长、二科科长。参加中央苏区反“围剿”和长征。 抗日战争时期,任八路军总部参谋处外勤情报组组长,八路军总部参谋、侦察队队长、代科长,晋中游击支队政治教导员,中共中央北方局党校学员、二分队分队长,太行太岳行政联合办事处公安处副处长,晋冀鲁豫边区公安总局秘书主任,冀南公安局副局长,冀鲁豫公安局副局长。 解放战争时期,任冀南公安局局长,冀南区党委社会部部长兼公安局局长,河北省公安厅厅长、中共河北省委社会部部长。 中华人民共和国成立后,任中共广西省委社会部部长、广西省公安厅厅长、广西省人民检察署检察长、南宁警备区司令部副司令员、广西边防局局长、中共广西省委书记处书记、广西壮族自治区委书记处书记、广西省政法委员会主任、广西壮族自治区人民政府主席、广西壮族自治区委党史资料征集委员会主任。曾兼任广西省桂西壮族自治区人民政府主席、中共广西省桂西壮族自治州委书记、桂西壮族自治州州长、广西壮族自治区外事办公室主任、自治区编制委员会主任、自治区科学工作委员会主任、自治区工业基本建设委员会主任、桂西壮文学校校长、广西民族学院院长、广西壮族自治区民族语言文字工作委员会主任、中国科学院广西分院院长、广西大学校长。是广西壮族自治区第一届至第五届的政协委员、第一届至第六届全国人民代表大会的代表、第二届全国人大民族委员会委员、广西壮族自治区第五届政协主席、中国共产党第八、十四次全国代表大会代表、中共第十一届、十二届中央委员,中共十三大当选为中央顾问委员会委员。1992年12月8日在南宁逝世,享年78岁。